Est-il vrai que l’on peut voir le mont Blanc depuis la tour Eiffel ?

Du haut de ses 4810m, le mont Blanc est le plus haut sommet de France et d’Europe occidentale. Il est visible depuis plusieurs villes de l’est, de la France, de Suisse et d’Italie. Une légende urbaine prétendait même qu’il était visible depuis le sommet de la tour Eiffel par temps clair.

Le problème de la visibilité d’une structure, d’un monument où d’une montagne est en première approximation assez simple moyennant certaines conditions et hypothèses. La première est bien sûr de ne pas avoir d’obstacle entre l’observateur et l’objet observé. Une autre hypothèse, et l’on verra qu’elle n’est pas si évidente, est que la lumière se déplace en ligne droite. Enfin, nous admettons que nous sommes à la surface d’une planète sphérique de rayon R=6 371 km.

Une application du théorème de Pythagore

Sachant que l’on cesse de voir un objet lorsque celui-ci disparaît sous la ligne d’horizon, il est très simple de calculer la distance maximale D à laquelle on peut voir un objet de hauteur h en utilisant le théorème de Pythagore. Rappelons que ce fameux théorème nous dit que dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Or, dans le cas d’un objet éloigné vu par un observateur sur l’horizon, on note que le centre de la Terre, la position de l’observateur et celle de l’objet observé forment un triangle rectangle dont l’hypoténuse est R+h tandis que les deux autres côtés ont pour longueurs respectives R et D comme indiqué sur la figure ci-dessous.

L’application du théorème de Pythagore permet de calculer la distance maximale de visibilité d’un objet à la surface de la…