Imaginez que quelqu’un vous dise : « Ce que je dis est faux. » Faut-il le croire ? S’il dit la vérité, alors ce qu’il dit est faux, ce qui veut dire qu’il ment. Mais s’il vous ment, alors ce qu’il affirme est vrai, et il n’est donc aucunement menteur. Ce paradoxe du menteur, formulé au VIIe siècle av. J.-C. par Épiménide le Crétois, montre l’existence d’énoncés qui ne sont ni vrais ni faux. Un argument similaire permet de montrer que même dans le cadre des théories mathématiques, excepté les plus simples, il y a des énoncés qu’on ne peut ni démontrer ni réfuter : on dit qu’elles sont incomplètes. L’auteur de cette découverte surprenante est Kurt Gödel, mathématicien et philosophe du XXe siècle, et l’une des figures les plus importantes de la logique moderne.
Un jeune mathématicien
Né à Brno le 28 avril 1906, Kurt Friedrich Gödel se démarque dès l’enfance par son intelligence et sa curiosité. À la fin de la Première Guerre mondiale, Brno fut marquée par de fortes tensions entre habitants de langue tchèque et la majorité allemande de la ville, dont la famille Gödel faisait partie. Cela influença la décision de Kurt Gödel et son frère de déménager à Vienne pour leurs études universitaires. En 1926, il rejoint le célèbre Cercle de Vienne, invité par son professeur de philosophie des sciences, Moritz Schlick. Le programme du Cercle de Vienne visait à réunifier toutes les sciences sous le langage de la physique ou de la logique, considérant que toute connaissance était soit empirique soit formelle. À ce moment, Gödel décide de se consacrer à la logique mathématique.
Pour comprendre la portée des travaux de Gödel, il faut en revenir aux fondements des mathématiques, c’est-à-dire les principes de base sur lesquels repose la…
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Auteur: Laura Fontanella, Maîtresse de conférences en informatique, Université Paris-Est Créteil Val de Marne (UPEC)
