La théorie du chaos fête ses 130 ans : quelles sont ses applications aujourd’hui ?

Saviez-vous que des aspects du comportement des vers de terre peut-être décrit par la théorie du chaos ? En effet, leurs déjections sont très fertiles, mais une toute petite variation dans les conditions d’humidité du sol peut influencer de façon imprévisible leur dynamique, et entraîner des différences considérables entre deux parcelles de sol très semblables… de quoi laisser perplexes des agriculteurs préoccupés par une gestion plus durable des sols. Ce type de comportement peut être analysé dans le cadre de la théorie du chaos, en utilisant notamment les trajectoires géométriques qui produisent ces images fascinantes.

Pour avoir une intuition de ce qu’est un système chaotique, rien de tel que l’« effet papillon », selon lequel un battement d’ailes de papillon pourrait provoquer une tornade à une distance de plusieurs milliers de kilomètres. C’est en fait une illustration très imagée de la grande « sensibilité aux conditions initiales » des systèmes chaotiques : ceci signifie qu’une modification infime de la vitesse du vent d’un côté du globe, à cause d’un battement d’ailes par exemple, pourrait mener à des conditions météorologiques très différentes (une tempête ou un calme plat).

Si l’« effet papillon » est exagéré afin de le rendre plus délectable, il pointe à juste titre que les systèmes chaotiques, bien que déterministes, sont imprévisibles à long terme : c’est cette propriété qui fait que la météorologie, dont les équations sont connues, ne peut fournir des prévisions fiables au-delà de quelques jours.

La théorie du chaos est née dans les années 1890, avec les travaux de Henri Poincaré, mais elle garde aujourd’hui toute sa pertinence pour aborder des problèmes cruciaux pour la société : la prévision d’événements météorologiques extrêmes, les pathologies de la variabilité cardiaque, la diffusion d’épidémies… pour ne citer que quelques…