Vous avez forcément déjà connu cette situation, que ce soit sous une pluie fine ou un orage, prenons le problème du point de vue de la physique et essayons de calculer la quantité d’eau qui vous tombera dessus en fonction de votre vitesse.
Vous êtes sorti, par un temps incertain, et la pluie se met à tomber alors que vous n’avez pas de parapluie. Le réflexe est de se pencher en avant et d’accélérer le pas, n’est-ce pas ? C’est ainsi qu’on a le sentiment qu’on se mouillera le moins. Il se peut même que l’on accepte de se mouiller plus à condition que cela dure moins longtemps.
Ce comportement est-il justifié ? Peut-on faire un modèle qui permette de répondre à cette question de la plus haute importance ? En particulier, la quantité d’eau reçue dépend-elle de la vitesse ? Existe-t-il une vitesse telle que la quantité d’eau reçue, pour aller d’un lieu à un autre, soit minimale ?
Faisons simple, tout en gardant les éléments importants de la situation. Considérons une pluie homogène qui tombe verticalement. Schématiquement, on peut considérer que le marcheur présente à la pluie des surfaces verticales (le devant et l’arrière du corps) et des surfaces horizontales (la tête et les épaules).
Considérons d’abord les surfaces verticales. En avançant, le marcheur va à la rencontre des gouttes : plus il va vite, plus il va en recevoir. De son point de vue, les gouttes tombent en oblique, avec une composante de vitesse exactement égale à sa propre vitesse de marche : plus il va vite, plus il va recevoir de gouttes. Oui, mais pour aller d’un point à un autre, il va mettre moins de temps, et d’autant moins qu’il va vite ! On voit donc que les deux effets se compensent exactement : plus de gouttes par unité de temps, mais moins de temps passé sous la pluie.
Chaque semaine, nos scientifiques répondent…
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Auteur: Jacques Treiner, Physicien théoricien, Université Paris Cité
