« Cet immense livre qui se tient toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l’Univers […] est écrit dans la langue mathématique », écrit Galilée, figure fondatrice de la science moderne. Le but de cet article est d’interroger ce présupposé tenace en science, selon lequel les notions de réel, de langage et de vérité entretiennent des liens robustes et naturels, jusqu’à se confondre. Nous le mettrons à l’épreuve d’un théorème mathématique qui, de ce point de vue, apparaît très paradoxal.
Un paradoxe centenaire
Commençons par ce théorème, dont on fête en 2024 le centenaire, connu sous le nom de paradoxe de Banach-Tarski, leurs deux auteurs. Cet énoncé est accompagné d’une preuve irréfutable, selon les standards rigoureux des mathématiques, où la vérité est définie de manière très précise. Il ne s’agit par conséquent surtout pas d’un paradoxe, mais bien d’une vérité, celle-là même qui va nous préoccuper plus bas. Ce théorème énonce :
« On peut découper une boule en un nombre fini de parties et les réarranger pour former deux boules identiques à la première. »
Georges Comte/Université Savoie Mont Blanc, Fourni par l’auteur
S’il nous parlait d’une expérience quotidienne, cet énoncé signifierait que l’on peut découper en morceaux bien choisis une orange et les réassembler (sans les déformer) en deux oranges identiques à la première (sans trou). Puis recommencer l’opération pour, à partir d’une seule orange, en obtenir autant que l’on veut. Une variante de ce théorème est :
« On peut découper une boule donnée en un nombre fini de parties et les réarranger pour former une boule de rayon aussi grand que désiré. »
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Auteur: Georges Comte, Professeur des Universités – Mathématiques, Université Savoie Mont Blanc
